Question

设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n＋1)·a_n＋1²－na_n²＋a_n＋1a_n＝0(n＝1，2，3，…)，则它的通项公式是______．

Answer 1

答案：
解析：

an＝．

提示：

由已知(n＋1)an＋12－nan2＋an＋1an＝0知 n(an＋12－an2)＋an＋1(an＋1＋an)＝0 ∴n(an＋1－an)＋an＋1＝0 即(n＋1)an＋1＝nan 整理得 ∴ (1)×(2)×…×(n－1) 得 又a1＝1，∴an＝．