Question

已知y=f（x）的图象与y=ln

x

-

1

2

的图象关于直线y=x对称，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：据关于直线y=x对称的两个函数互为反函数；将y=ln

x

-

1

2

看成关于x的方程求出x，再将x，y互换，可得答案．

解答：解：∵y=f（x）的图象与y=ln

x

-

1

2

图象关于直线y=x对称
所以y=f（x）的图象与y=ln

x

-

1

2

互为反函数
由y=ln

x

-

1

2

得x=e^2y+1
所以y=ln

x

-

1

2

的反函数为y=e^2x+1
故答案为f（x）=e^2x+1（x∈R）

点评：本题考查互为反函数的图象关于y=x对称、考查反函数的求法．