Question

设函数f(x)=

3

6

sinθ•x3+

1

4

cosθ•x2+

1

2

tanθ，其中θ∈[0，

π

2

]，则导数f′（1）的取值范围是______．

Answer 1

求导得：f′（x）=

3

2

sinθ•x²+

1

2

cosθ•x，
把x=1代入导函数得：f′（1）=

3

2

sinθ+

1

2

cosθ=sin（θ+

π

6

），
∵θ∈[0，

π

2

]，∴θ+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴sin（θ+

π

6

）∈[

1

2

，1]，
则导数f′（1）的取值范围是[

1

2

，1]．
故答案为：[

1

2

，1]