Question

设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]²＜36的解集为（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式loga

6

f(x)

＜loga(1-x)(0＜a＜1)的解集．

Answer 1

分析：（1）原不等式转化为：（kx+2）²＜36，即k²x²+4kx-32＜0，用韦达定理求解．
（2）根据f（x）=-4x+2将原不等式转化为：loga

6

-4x+2

＜loga(1-x)再利用对数函数的单调性求解，要注意函数的定义域．

解答：解：（1）∵（kx+2）²＜36，
即k²x²+4kx-32＜0（
由题设可得：

- 4k k2 =-1+2 - 32 k2 =-1×2

，
解得k=-4
（2）f（x）=-4x+2
由loga

6

f(x)

＜loga(1-x)(0＜a＜1)，
得loga

6

-4x+2

＜loga(1-x)
则

-4x+2＞0 1-x＞0 6 -4x+2 ＞1-x

，
即

x＜ 1 2 x＜1 (2x+1)(x-2) 2x-1 ＞0?- 1 2 ＜x＜ 1 2 或x＞2

∴原不等式的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

2

}

点评：本题主要考查一元二次不等式和对数不等式的解法，注意所涉及函数的定义域．