Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，①DA₁与BC₁平行；②DD₁与BC₁垂直；③A₁B₁与BC₁垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③
4. D.
   ①②③

Answer 1

C
分析：根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．
解答：①在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由图可知DA₁与BC₁异面，故①不正确．
②因为DD₁∥CC₁，BC₁不垂直CC₁，所以DD₁与BC₁不垂直．故②不正确．
③在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁⊥平面BCC₁B₁，又∵BC₁?平面BCC₁B₁，∴A₁B₁与BC₁垂直．故③正确．
故选C．
点评：此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握．