题目内容

函数f（x）=（x+5）|x-1|的单调增区间为
（-∞，-2）和（1，+∞）
（-∞，-2）和（1，+∞）
．
分析：作出函数f（x）=（x+5）|x-1|的图象，即可求得函数的单调增区间．
解答：解：f（x）=（x+5）|x-1|=
(x+2)2-9，x≥1
-(x+2)2+9，x＜1

图象如图所示
∴函数f（x）=（x+5）|x-1|的单调增区间为（-∞，-2）和（1，+∞）
故答案为：（-∞，-2）和（1，+∞）．
点评：本题考查函数的单调区间，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
定义域为R的函数f（x）满足条件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）
已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，试探究实数α、β、x0的大小关系．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅为
2
，周期为π，且图象关于直线x=
π
8
对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可以得到f（x）的图象？
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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