题目内容
求函数y=x2-1+
（0≤x＜1）的最值．
| 4 |
| x2-1 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：0≤x＜1，可得1≥1-x2＞0．令1-x2=t∈（0，1]．函数y=x2-1+
（0≤x＜1）可以表示为f（t）=-t-
，t∈（0，1]．利用导数研究函数的单调性即可得出．
| 4 |
| x2-1 |
| 4 |
| t |
解答：
解：∵0≤x＜1，∴1≥1-x2＞0．
令1-x2=t∈（0，1]．
∴函数y=x2-1+
（0≤x＜1）可以表示为f（t）=-t-
，t∈（0，1]．
f′（t）=-1+
＞0，
∴f（t）在t∈（0，1]上单调递增．
∴当t=1时，函数f（t）取得最大值为f（1）=-5．
无最小值．
令1-x2=t∈（0，1]．
∴函数y=x2-1+
| 4 |
| x2-1 |
| 4 |
| t |
f′（t）=-1+
| 4 |
| t2 |
∴f（t）在t∈（0，1]上单调递增．
∴当t=1时，函数f（t）取得最大值为f（1）=-5．
无最小值．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．
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