Question

13．在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0．若B的坐标为（1，2），求△ABC三边所在直线方程及点C坐标．

Answer 1

分析 由题意画出简图，结合已知求出BC所在直线的斜率，利用直线方程的点斜式求得BC所在直线方程；联立BC边上的高线与角A的角分线方程，求得A的坐标，由直线方程的两点式求得AB所在直线方程；求出B关于角A的角分线的对称点，利用两点式求AC所在直线方程；联立AC、BC所在直线方程求得C的坐标．

解答 解：如图，

∵BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∴k_BC=-2，
则BC边所在直线方程为：y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，0），
∴直线AB：$\frac{y-0}{2-0}=\frac{x-（-1）}{1-（-1）}$，整理得：x-y+1=0．
设B（1，2）关于直线y=0的对称点为B′（m，n），
则m=1，n=-2，∴B′（1，-2），
∴直线AC：$\frac{y-0}{-2-0}=\frac{x-（-1）}{1-（-1）}$，整理得：x+y+1=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-6}\end{array}\right.$．
∴点C（5，-6）．

点评 本题考查待定系数法求直线方程，考查了点关于直线的对称点的求法，是中档题．