题目内容
8．已知二次函数f（x），不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且f（x）在区间[-1，3]上的最大值为12（1）求f（x）得解析式
（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]的最小值为g（t），求g（t）的表达式．
分析 （1）不等式f（x）＜0的解集为（0，5），得出f（x）=m（x-5）x，m＞0，f（x）在区间[-1，3]上的最大值为12．f（-1）=12，即可求出解析式．
（2）根据二次函数的对称轴和单调性判断．
解答 解：：（1）∵f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），
∴f（x）=m（x-5）x，m＞0，对称轴x=$\frac{5}{2}$，
∵f（x）在区间[-1，3]上的最大值为12，
∴f（-1）=12，
∴m=2，
∴f（x）=2x2-10x，
（2）由（1）知，要使x∈[t，t+1]的最小值为g（t），
∴t≥$\frac{5}{2}$，
g（t）=2t2-10t．
点评 考查了二次函数的性质和利用性质求函数的表达式．属于基础题型，应熟练掌握．
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| A． | f（x）=x2（x≥1） | B． | f（x）=x2-1（x≥0） | C． | f（x）=x2-1（x≥1） | D． | f（x）=x2（x≥0） |