Question

如果函数y=

1

3

x3+

1

2

ax2+x+b有单调递减区间，则（　　）

• A、

  a2≥4 b∈R

• B、

  a2≤4 b＜0

• C、

  a2＜4 b＞0

• D、

  a2＞4 b∈R

Answer 1

分析：求出函数的导函数，将已知转化为导函数小于0有解，令导函数的判别式大于0，求出满足的条件．

解答：解：y′=x²+ax+1，
因为函数y=

1

3

x3+

1

2

ax2+x+b有单调递减区间，
所以y′=x²+ax+1＜0有解，
所以△=a²-4＞0
即a²＞4
故选D．

点评：解决函数的单调性问题，常利用的工具是函数的导数；当导函数大于0，函数递增；当函数小于0，函数递减．