题目内容
（本题满分12分）已知：如图边长为1的正方体
（1）求证:直线
（2）求直线
与平面
所成角的正切值。
（3）求三棱锥
的体积。
（1）求证:直线
（2）求直线
与平面所成角的正切值。（3）求三棱锥
的体积。（1）略（2）
（3）
（3）（1）证明：在正方体
中有
平面
所以
所以直线
平面
（2）因为
平面所以直线与平面所成角为
在正方体
中，
所以
（3）
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（1）证明：在正方体
中有平面所以
所以直线平面（2）因为
平面所以直线与平面所成角为在正方体
中，所以
（3）
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，周长
，若将
看作是
上的变量，则
……①，这里①式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为
的球，若将
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个鸡蛋蛋巢，将表面积为4
的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与鸡蛋巢底面的距离为___________.
与
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_ 
,BC=
，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥O -ABCD的体积为8，则球O的半径R=
，则这个正四棱锥的体积是（ ）
，
，
，试求它的外接球的表面积和体积。