Question

已知直线y=kx+1与圆（x-1）²+y²=4相交于A、B两点，若|AB|=2

2

，则实数k的值为（　　）

A．-1

B．1或-1

C．0或1

D．1

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx+1的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圆（x-1）²+y²=4，得到圆心（1，0），半径r=2，
∵圆心到直线y=kx+1的距离d=

|k+1|

k2+1

，|AB|=2

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

，即|AB|²=4（r²-d²），
∴8=4（4-

(k+1)2

k2+1

），整理得：（k-1）²=0，
解得：k=1．
故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．