Question

函数f(x)=2

1+x

x

的值域为

（0，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=

1+x

x

，分享常数后，根据反比例函数的图象和性质可得t≠1，进而根据指数函数的图象和性质可得函数的值域．

解答：解：令t=

1+x

x

=1+

1

x

则t≠1
故y=2

1+x

x

=2^t，（t≠1）
则y＞0，且y≠2
故函数f(x)=2

1+x

x

的值域为：（0，2）∪（2，+∞）
故答案为：（0，2）∪（2，+∞）

点评：本题考查的知识点是指数函数的值域，熟练掌握反比例函数，指数函数的图象和性质是解答本题的关键．