题目内容

已知函数f(x)=
2
1-x
 
，x≤1
1-log2x，x＞1
则不等式f（x）≤2的解集是（　　）
分析：由不等式f（x）≤2可得①
x≤1
21-x≤2
，或②
x＞1
1-log2x≤2
．分别求出①和②的解集，再取并集即得所求．
解答：解：由不等式f（x）≤2可得①
x≤1
21-x≤2
，或②
x＞1
1-log2x≤2
．
解①可得 0≤x≤1，解②得 x＞1，
故不等式的解集为 {x|0≤x≤1或 x＞1 }={x|x≥0 }，
故选A．
点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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