题目内容
19．设$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}（sin{56°}-cos{56°}）$，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=cos80°，则a，b，c的大小关系是（ ）| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＞c＞b |
分析 运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求大小关系．
解答 解：$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}（sin{56°}-cos{56°}）$=sin（56°-45°）=sin11°=cos79°，
b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°=-cos50°•cos52°+sin50°•sin52°
=-cos102°=cos78°，
c=cos80°，
由cos78°＞cos79°＞cos80°，
即b＞a＞c．
故选：B．
点评 本题考查三角函数的化简和求值，注意运用两角和差公式和二倍角公式，同时考查余弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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10．小李同学要画函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象，其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：
（1）请将表格填写完整，并求出函数f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），求g（x）的图象中离y轴最近的对称轴．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| X | -$\frac{π}{8}$ | $\frac{3π}{8}$ | |||
| f（x） | 3 | 0 | 3 |
（2）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），求g（x）的图象中离y轴最近的对称轴．
7．
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）的人数；
（3）根据服务次数的频率分布直方图，求服务次数的中位数的估计值．
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 25 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30] | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）的人数；
（3）根据服务次数的频率分布直方图，求服务次数的中位数的估计值．
14．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，用数学归纳法证明f（n）＞$\frac{n}{2}$时，由n=k到n=k+1，左边增加了（ ）项．
| A． | 1 | B． | k | C． | 2k | D． | 2k-1 |
4．对长期吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，得出K2的值大于3.841，且查表可得P（K2≥3.841）≈0.05，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 我们有95%的把握认为长期吸烟与患肺癌有关系，那么在100个长期吸烟的人中必有95人患肺癌 | |
| B． | 从独立性检验的原理可知有95%的把握认为长期吸烟与患肺癌有关系，即某一个人如果长期吸烟，那么他有95%的可能患肺癌 | |
| C． | 从独立性检验的原理可知有超过95%的把握认为长期吸烟与患肺癌有关系，是指有不超过5%的可能性使得推断出现错误 | |
| D． | 以上三种说法都不正确 |