题目内容
9．已知复数z1=a-4i，z2=8+6i，$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数．（1）求实数a的值；
（2）求|z1•z2|的值．
分析 （1）直接把复数z1，z2代入$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件即可求出实数a的值；
（2）利用复数代数形式的乘法运算化简z1•z2，再由复数求模公式计算得答案．
解答 解：（1）复数z1=a-4i，z2=8+6i，
则$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a-4i}{8+6i}=\frac{（a-4i）（8-6i）}{（8+6i）（8-6i）}$=$\frac{8a-24-（6a+32）i}{100}=\frac{4a-12}{50}-\frac{3a+16}{50}i$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a-12}{50}=0}\\{-\frac{3a+16}{50}≠0}\end{array}\right.$，解得a=3．
∴实数a的值是3；
（2）∵z1=3-4i，z2=8+6i，
∴z1•z2=（3-4i）•（8+6i）=48-14i，
∴|z1•z2|=$\sqrt{4{8}^{2}+（-14）^{2}}=50$．
∴|z1•z2|的值是50．
点评 本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题．
练习册系列答案
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