Question

已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值。

Answer 1

解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，

故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…………6分

法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，

即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，

∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2，1)．…………6分

(2)因直线l的方程为y＝kx－2k＋1，

则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－，

依题意：1－2k＝2－ >0解得k＝－1 或k＝（经检验，不合题意）

所以所求k＝－1   …………12分