Question

对于函数，若时，恒有成立，则称函数是上

   的“函数”.

   (Ⅰ)当函数是定义域上的“函数”时，求实数的取值范围；

   (Ⅱ)若函数为上的“函数”.

    （ⅰ）试比较与的大小（其中）；

    （ⅱ）求证：对于任意大于的实数，，，…，均有

.

Answer 1

解：(Ⅰ)由，可得，因为函数是函数，

所以，即，因为，

所以，即的取值范围为.    

(Ⅱ)①构造函数,，则，

可得为上的增函数，         当时，，即，得

当时，，即，得

当时，，即，得              

②因为，所以，             

由①可知,所以，

整理得，

同理可得， …, .

把上面个不等式同向累加可得