题目内容
【题目】如图所示，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，则下列结论中正确结论的序号是__________．
①
；
②直线
与平面
所成角的正弦值为定值
；
③当
为定值，则三棱锥
的体积为定值；
④异面直线
所成的角的余弦值为定值
.
【答案】①③
【解析】连接
，交
于点
.很明显
平面
，
而
平面
，①正确；
由AC⊥平面BB1D1D，得OE是AE在平面BB1D1D上的射影,所以∠AEO是直线AE与平面DBB1D1所成角,由于AE不是定值,所以②不正确;
由于点B到直线B1D1的距离不变,故△BEF的面积为定值,又点A到平面BEF的距离为
,故三棱锥E-ABF的体积为定值,故③正确;
当E在D1,F在B1,此时异面直线AE,BF所成的角为
,故④不正确;
应填:①③.
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