题目内容

已知在梯形ABCD中， $数学公式$
（Ⅰ）若 $数学公式$ ，试求x与y满足的关系式；
（Ⅱ）满足（1）的同时又有 $数学公式$ ，求向量 $数学公式$ 的坐标．

解：（1）由题意知， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，则有x•（-y+2）-y•（-x-4）=0
化简得：x+2y=0
（2）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ ，则（x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
化简有：x²+y²+4x-2y-15=0
联立 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意和向量的线性运算先求出 $\text{[math]}$ 的坐标，再由两个向量的平行对应坐标条件，求出关系式；
（2）由题意和向量的线性运算先求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标，再由两个向量的垂直对应坐标条件，求出关系式，再结合（1）的关系式进行求解，进而求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标．
点评：本题是向量的综合题，涉及了向量平行以及垂直的坐标表示的等价条件应用，向量的线性运算的应用，考查了计算能力和知识的运用能力．