题目内容

已知在梯形ABCD中，
AB
∥
CD
，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若
AD
∥（
BD
-2
AB
），求D点坐标．
分析：利用向量的坐标公式求出各个向量的坐标，利用向量平行的充要条件列出方程组，求出D的坐标．
解答：解：设D（x，y）则
AB
=(2，-1)，
CD
=(x+3，y+7)
∵
AB
∥
CD

∴2（y+7）=-（x+3）   ①
AD
=(x-1，y-1)，
BD
 =(x-3，y+2)
∴
BD
-2
AB
=(x-7，y+4)
∵
AD
∥(
BD
-2
AB
)
∴（x-1）（y+4）=（y-1）（x-7）   ②
由①②得D（-33，16）
点评：本题考查两个向量平行的充要条件及利用向量平行解决几何中的两直线平行．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设
AD
=
a
，
AB
=
b
，试用
a
，
b
为基底表示
DC
、
BC
、
EF
．
已知 在梯形ABCD中，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)
（Ⅰ）若
BC
∥
DA
，试求x与y满足的关系式；
（Ⅱ）满足（1）的同时又有
AC
⊥
BD
，求向量
AC
与
BD
的坐标．
已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三点的坐标分别为（0，0）、（2，0）、（1，1），则顶点C的横坐标的取值范围是
（1，3）∪（3，+∞）
（1，3）∪（3，+∞）
．

如图所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.

 

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