题目内容
【题目】已知函数
，
，其中a∈R.
（Ⅰ)当a＝1时，判断f（x)的单调性；
（Ⅱ)若g（x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围
【答案】（Ⅰ)在（0，＋∞)上单调递增．（Ⅱ)a≥
【解析】
试题分析：（Ⅰ)求函数导数并确定导函数符号：
，即得函数在定义域上单调递增（Ⅱ)g（x)在其定义域内为增函数，等价于g′（x)≥0恒成立，再利用变量分离法将其转化为对应函数最值：
的最大值，最后利用基本不等式求
最大值得正实数a的取值范围
试题解析：（1)由
得定义域为（0，＋∞)，
，
当a＝1时，， f（x)在（0，＋∞)上单调递增．
（2)由已知得， 
因为g（x)在其定义域内为增函数，所以x∈（0，＋∞)，
g′（x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即
而
，当且仅当x＝1时，等号成立，
所以a≥.
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