Question

【题目】设关于的一元二次方程.

（1）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有根的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当，时，方程有实根的充要条件为.写出所有可能的取法，从中找出满足条件的基本事件，即可得到概率；（2）分别求出且的矩形面积和满足 的三角形面积，用几何概型求解.

试题解析：设事件为“方程有实根”.

（1）当，时，方程有实根的充要条件为.

基本事件共12个：.其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为.

（2）试验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为，

所以所求的概率为.