Question

13．等边三角形当高为8cm时．其面积对高的改变率为$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 设等边三角形的高为h，边长为a，面积为S，用h表示面积s，得到s=$\frac{{h}^{2}}{\sqrt{3}}$，求导代值即可求出答案．

解答 解：设等边三角形的高为h，边长为a，面积为S，
∵等边三角形，
∴h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴a=$\frac{2h}{\sqrt{3}}$
把a值代人面积公式S=$\frac{1}{2}$ah中，
∴s=$\frac{{h}^{2}}{\sqrt{3}}$，
∴$\frac{ds}{dh}$=$\frac{2h}{\sqrt{3}}$
∵h=8时，
∴$\frac{ds}{dh}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{16\sqrt{3}}{3}$，

点评 本题考查了函数解析式的求法和函数的变化率，属于基础题．