题目内容

求证:m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5通过某一定点.

证法一:取m=1，直线方程为y=－4;

取m=，直线方程为x=9.

两直线的交点为P(9，－4).

将点P的坐标代入原方程左端，得(m－1)x＋(2m－1)y=(m－1)×9－(2m－1)×4=m－5.

故不论m为何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5上，即此直线通过定点P(9，－4).

证法二:把原方程写成(x＋2y－1)m－(x＋y－5)=0.

此式对于m为任意实数都成立，

∴∴

∴m为任意实数时，所给直线均过定点P(9，－4).

点评:上述两种证法各有特色，虽思路不同但结论相同.

练习册系列答案
相关题目
已知数列 {an}和{bn}满足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
，{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
（Ⅱ） 当λ=-
1
2
时，试判断{bn}是否为等比数列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若1≤Tn≤2对任意的n∈N*恒成立，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x2+ax+b．
（1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，求b的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值为M，求证：M≥b+1；
（3）若a∈(0，
1
2
)，求证：对于任意的x∈[-1，1]，|f（x）|≤1的充要条件是
a2
4
-1≤b≤-a．
A已知数列{an}是首项为a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比数列，设bn+2=3log
1
4
an  (n∈N*)，数列{cn}满足cn=an•bn．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

求证：m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过某一定点．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网