题目内容

lim
n→∞
[
1-n2
2+n2
+(
3
4
)n]的值是______．
lim
n→∞
[
1-n2
2+n2
+(
3
4
)n]
=
lim
n→∞
1-n2
2+n2
+
lim
n→∞
(
3
4
)n
=
lim
n→∞
1
n2
-1
2
n2
+1
+0
=-1．
练习册系列答案
相关题目
一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6道极限题：
①
lim
x→∞
1
x2
；②
lim
x→0
1
x
；③
lim
x→∞
x2+1
3x2+x+2
；④
lim
x→1
1
x2-1
；⑤
lim
x→1
x2+x-2
x-1
；⑥
lim
n→+∞
(-1)n
（1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
设an=
1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)
(n=1，2…)，
（1）证明不等式
n(n+1)
2
＜an＜
(n+1)2
2
对所有的正整数n都成立；
（2）设bn=
an
n(n+1)
(n=1，2…)，用定义证明
lim
n→∞
bn=
1
2
.
lim
n→∞
1-n+n2
1+n-2n2
=（　　）
设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)
（1）求a1，d；
（2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式；
（3）设k为某自然数，且满足
lim
n→∞
(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=
1
96
，求k的值．
计算：
lim
n→∞
[1-
1
2
+
1
4
-
1
8
+…+(-1)n-1•
1
2n-1
]=
2
3
2
3
．

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