Question

已知点P（-2，-3），圆C：（x-4）²+（y-2）²=9，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B
（1）求过P、A、B三点的外接圆的方程；
（2）求直线AB的方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程,直线的一般式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）连结CA、CB．由平面几何知， CA⊥PA，CB⊥PB．这些点P、A、C、B共圆，且CP为直径．这也是过三点A、B、PP的圆；
（2）由x²+y²-2x+y-14=0与（x-4）²+（y-2）²=9相减，得直线AB的方程．

解答： 解：（1）如图所示，连结CA、CB．由平面几何知， CA⊥PA，CB⊥PB．这些点P、A、C、B共圆，且CP为直径．这也是过三点A、B、PP的圆．
∵P（-2，-3），圆心坐标为C（4，2），?
∴所求圆的方程为（x+2）（x-4）+（y+3）（ y-2）=0，即x²+y²-2x+y-14=0．
（2）直线AB即为这两个圆的公共弦所在直线．
由x²+y²-2x+y-14=0与（x-4）²+（y-2）²=9相减，得6x+5y-25=0．

点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，正确求出过P、A、B三点的外接圆的方程是关键．