Question

若tan(

π

4

-θ)=3，则

cos2θ

1+sin2θ

=

3

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

-θ）=

1-tanθ

1+tanθ

=3，
∴tanθ=-

1

2

，
则

cos2θ

1+sin2θ

=

cos2θ-sin2θ

sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ

=

1-tan2θ

tan2θ+1+2tanθ

=

1- 1 4

1 4 +1-1

=3．
故答案为：3

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．