Question

若tan(

π

4

-θ)=

1

2

，则

sinθ+2cosθ

4sinθ-cosθ

=

 

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求出tanθ的值，原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

-θ）=

1-tanθ

1+tanθ

=

1

2

，
∴2-2tanθ=1+tanθ，
即tanθ=

1

3

，
则原式=

tanθ+2

4tanθ-1

=

1 3 +2

4× 1 3 -1

=7．
故答案为：7

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．