Question

（2009•闸北区一模）若tanα=4，cotβ=

1

3

，则tan（α+β）=（　　）

• A．-

  7

  11

• B．

  π

  3

• C．-

  7

  13

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用同角三角函数的关系求出tanβ=3，，利用两角和的正切公式求出tan（α+β）的值．

解答：解：因为cotβ=

1

3

，
所以tanβ=3，
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

4+3

1-4×3

=-

7

11

故选A．

点评：利用同角三角函数的基本关系式解决问题：（1）已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值的方法．（2）求值时要注意各三角函数的符号，必要时分类讨论．（3）三角函数式的化简的方法和结果应满足要求．