题目内容

给出以下4个命题：其中真命题的个数是
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 $数学公式$ ；
③把函数 $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数 $数学公式$ 在区间[0，π]上是减函数．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：①化简函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，故可求函数的最小正周期；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}；
③把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数 $\text{[math]}$ =-cosx在（0，π）上是增函数，由此可得结论．
解答：①∵函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π，即①成立；
②∵终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}，即②不成立；
③把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数y=3sin2x的图象，故③成立；
④函数 $\text{[math]}$ =-cosx在（0，π）上是增函数，故④不成立．
综上知，①③为真命题
故选B．
点评：本题考查诱导公式的灵活运用，考查三角函数的有关的基本知识，掌握三角函数的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．

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=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=

S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
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则正确命题的序号是

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④函数的最小值为2．

则正确命题的序号是

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②若

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③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=

S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是．

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，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，

，则f（a）＜f（b）
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，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=

S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
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