题目内容
给出以下四个命题：①函数
，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，
，则f（a）＜f（b）②若
，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
Sn+2，则数列{an}是等比数列；④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是 ．
【答案】分析：①先求f′（
）的值，再利用导数判断函数f（x）的单调性，利用单调性比较大小即可；②利用已知抽象表达式证明f（x+4）=f（x）即可；③利用递推关系式计算数列的前三项，即可发现此命题错误；④利用均值定理求函数最值要注意条件即“一正二定三等号”是否成立
解答：解：①∵
，∴
，∴f′（
）=-
，
∴f′（x）=cosx-1≤0，∴函数f（x）为R上的减函数，
∵a=log32，
=log3
，∴a＞b
∴f（a）＜f（b），①正确
②∵
，∴f（x+4）=
=
=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②正确；
③∵a1=1，且满足Sn+1=
Sn+2，∴a2=
，a3=
，显然此数列的前三项不成等比数列，③错误；
④y=3x+3-x=y=3x+
≥2
=2，（当且仅当3x=1，即x=0时取等号），故x＜0时，y=3x+3-x无最小值为，④错误
故答案为①②
点评：本题综合考查了利用导数判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小的方法，函数周期性得到定义及其证明，数列递推关系的应用及等比数列的定义，均值定理求最值的方法和条件等知识，有一定难度
）的值，再利用导数判断函数f（x）的单调性，利用单调性比较大小即可；②利用已知抽象表达式证明f（x+4）=f（x）即可；③利用递推关系式计算数列的前三项，即可发现此命题错误；④利用均值定理求函数最值要注意条件即“一正二定三等号”是否成立解答：解：①∵
，∴，∴f′（）=-，∴f′（x）=cosx-1≤0，∴函数f（x）为R上的减函数，
∵a=log32，
=log3，∴a＞b∴f（a）＜f（b），①正确
②∵
，∴f（x+4）===f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②正确；③∵a1=1，且满足Sn+1=
Sn+2，∴a2=，a3=，显然此数列的前三项不成等比数列，③错误；④y=3x+3-x=y=3x+
≥2=2，（当且仅当3x=1，即x=0时取等号），故x＜0时，y=3x+3-x无最小值为，④错误故答案为①②
点评：本题综合考查了利用导数判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小的方法，函数周期性得到定义及其证明，数列递推关系的应用及等比数列的定义，均值定理求最值的方法和条件等知识，有一定难度
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：