Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD.

（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC;

（Ⅱ）若SE=1，求三棱锥E-SBC的高.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明: 平面平面,平面平面,

平面，， 

平面.        …………2分

平面     

，，=3, AE=ED=

所以即…………4分

结合得BE⊥平面SEC,

平面， 平面SBE⊥平面SEC. …………6分

（Ⅱ）如图，作EF⊥BC于F,连结SF.由BC⊥SE,SE和EF相交得，

BC⊥平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF⊥平面SBC.

作EG⊥SF于G,

则EG⊥平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.…………9分

由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.

在中，,

所以三棱锥E-SBC的高为 

【解析】略