题目内容
已知
=（-2，1），
=（t，-2），若
与
的夹角为钝角，则实数t的取值范围为
| a |
| b |
| a |
| b |
（-1，4）∪（4，+∞）
（-1，4）∪（4，+∞）
．分析：利用向量数量积的坐标表示
•
＜0且
≠μ
（μ＜0），进而结合向量的有关运算可得λ的取值范围．
| a |
| b |
| b |
| a |
解答：解：由题意可得：
=（-2，1），
=（t，-2），夹角为钝角，
所以
•
＜0且
≠μ
（μ＜0），
所以-2t-2＜0且t≠4．⇒t＞-1，t≠4．
所以实数t取值范围是 （-1，4）∪（4，+∞）．
故答案为：（-1，4）∪（4，+∞）．
| a |
| b |
所以
| a |
| b |
| b |
| a |
所以-2t-2＜0且t≠4．⇒t＞-1，t≠4．
所以实数t取值范围是 （-1，4）∪（4，+∞）．
故答案为：（-1，4）∪（4，+∞）．
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是掌握向量数量积的符号与两向量夹角的关系，将两向量的夹角为钝角转化为两向量的内积小于0，且两向量不共线，此类题易漏掉两向量不共线导致转化不等价，造成错误．
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