Question

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（　　）

• A、A，B，C三点可以构成直角三角形
• B、A，B，C三点可以构成锐角三角形
• C、A，B，C三点可以构成钝角三角形
• D、A，B，C三点不能构成任何三角形

Answer 1

分析：由已知中A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），代入空间两点之间距离公式，易求出|AB|，|AC|，|BC|，代入余弦定理公式求出最大角，即可判断A，B，C三点构成三角形的形状．

解答：解：∵|AB|=

2

，|BC|=

3

，|AC|=1，
∴|BC|²=|AC|²+|AB|²，
∴A，B，C三点可以构成直角三角形，
故选A．

点评：本题考查的知识点是空间两点间的距离公式及余弦定理，其中利用空间两点之间距离公式，我们易求出|AB|，|AC|，|BC|，是解答本题的关键．