Question

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（3，2，λ），若

a

、

b

、

c

三向量共面，则实数λ等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：由于

a

与

b

不共线，且

a

、

b

、

c

三向量共面，利用平面向量基本定理可知：存在实数λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．解出即可．

解答：解：∵

a

与

b

不共线，
∴可取作此平面的一个基向量．
∵

a

、

b

、

c

三向量共面，∴存在实数λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．
∴

3=2λ1-λ2 2=-λ1+4λ2 λ=3λ1-2λ2

，
解得

λ1=2 λ2=1 λ=4

故选：C．

点评：本题考查了空间向量基本定理，属于基础题．