Question

已知

a

=（2，1），

b

=（0，-1），

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，若

c

⊥

d

，求实数k的值．

Answer 1

分析：由已知中

a

=（2，1），

b

=（0，-1），由

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，我们由向量加法及数乘运算的坐标公式，可以求出向量

c

，

d

的坐标，进而根据

c

⊥

d

，则

c

•

d

=0，构造关于k的方程，解方程即可求出实数k的值．

解答：解：由条件得

c

=

a

+k

b

=（2+3k，1-2k），

d

=

a

-

b

=（-1，3）
∵

c

⊥

d

∴

c

•

d

=0，
∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，
∴k=

1

3

．

点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算性质，其中根据

c

⊥

d

，则

c

•

d

=0，其坐标对应相乘和为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．