Question

若一椭圆经过点（4，0），且两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则它的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  3

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：先设出椭圆方程，根据椭圆过的定点坐标和椭圆的焦点坐标，即可求出椭圆方程，得到a的值，再根据焦点坐标求出c的值，利用椭圆的离心率e=

c

a

求出椭圆的离心率．

解答：解：∵椭圆焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

a2-4

=1（a²-4＞0）
又∵椭圆经过点（4，0），
∴a=4，
∵焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴c=2
∴e=

c

a

=

1

2

故选A．

点评：本题主要考查椭圆标准方程和离心率的求法．属于椭圆的常规题．