题目内容

12．“a=0”是“函数f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 先根据奇函数的定义判断出a=0时，为奇函数，再根据奇函数的定义判断当为奇函数时，a=0，故可以判断为充要条件．

解答 解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称
当a=0时，f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$，
f（-x）=sin（-x）-（-$\frac{1}{x}$）=-sinx+$\frac{1}{x}$=-（sinx-$\frac{1}{x}$）=-f（x），故f（z）为奇函数，
当函数f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a为奇函数时，f（-x）+f（x）=0
又f（-x）+f（x）=sin（-x）-（-$\frac{1}{x}$）+a+sinx-$\frac{1}{x}$+a=2a，故a=0
所以““a=0”是“函数f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a为奇函数”的充要条件，
故选C

点评 考查判断一个条件是另一个条件的什么条件时，要从两个方面判断：充分条件，和必要条件，掌握函数的奇偶性，以及需理解充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．

练习册系列答案
相关题目
2．若an=3an-1+3n-1，n≥2，n∈N+，a1=5，若{$\frac{{a}_{n}+t}{{3}^{n}}$}是公差为1的等差数列，则t=$-\frac{1}{2}$．
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=1-an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{{a_n}+1}}-\frac{1}{{{a_{n+1}}-1}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*，2n-$\frac{1}{4}＜{T_n}$≤2n．
20．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（　　）
A．-1B．-2C．2D．$\frac{1}{2}$
7．在平面直角坐标系xOy中，已知$x_1^2-ln{x_1}-{y_1}=0$，x2-y2-2=0，则${（{x_1}-{x_2}）^2}+{（{y_1}-{y_2}）^2}$的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．已知△ABC的面积为12，P是△ABC所在平面上的一点，满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=3\overrightarrow{AB}$，则△ABP的面积为（　　）
A．3B．4C．6D．9
4．某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（　　）
A．512B．511C．1024D．1023
1．已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；
（1）若函数f（x）=2xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；
（2）若f（x+T）=k•f（x），且f（x）=axφ（x）（其中a为正的常数），试证明：函数φ（x）为周期函数；
（3）若f（x+6）=$\sqrt{2}$f（x），且当x∈[-3，3]时，f（x）=$\frac{1}{10}x$（x2-9），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n-2），n∈N+，求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整数n．
2．在△ABC中，已知tan$\frac{A+B}{2}$=sinC，给出以下四个结论：①$\frac{tanA}{tanB}$=1；②1＜sinA+sinB$≤\sqrt{2}$；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的结论是②④．（写出所有正确结论的序号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网