题目内容

4．某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（　　）
A．512B．511C．1024D．1023

分析 由于每道题的都有两种情况，答或者不答，故根据分步计数原理可得．

解答 解：每道题的都有两种情况，答或者不答，从10-9，有两种选择，从9-8也有两种选择，以此类推8-7，7-6，6-5，5-4，4-3，3-2，2-1，而从1题到第10道题只有一种选择，故有1×29=512种，
故选：A．

点评 本题考查了分步计数原理，关键是理解题意，属于中档题．

练习册系列答案
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14．求函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．
15．执行如图的程序框图，输出S的值为（　　）
A．ln4B．ln5C．ln 5-ln4D．ln 4-ln 3
12．“a=0”是“函数f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．已知${z_1}=2t+i，{z_2}=1-2i，若\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数t的值为（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$
9．设数列{an}满足：a1=2，an+1=can+$\frac{1}{a_n}$（c为正实数，n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1-2≤Sn≤3n-l（n∈N*）；
（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{an}是单调递减数列．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bc，且a=5．
（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；
（2）若tanB=$\frac{3}{4}$，$\overrightarrow{CB}$=λ$\overrightarrow{CD}$（λ＞0），|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，求λ的值．
13．若P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，则|2x+y+3|的最小值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．5D．4
14．已知函数f（x）的定义域为实数集R，$?x∈R，f（{x-90}）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-x，x≤0\end{array}\right.$，则f（10）-f（-100）的值为（　　）
A．-8B．-16C．55D．101

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