题目内容

函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（　　）
A、（5，π）B、（4，π）C、（-1，2π）D、（4，2π）
分析：利用二倍角公式对函数整理可得，y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin2x+4sinxcosx，然后利用辅助角公式将不同名的三角函数化为只含有一个角的三角函数的关系式，再求出最值及周期
解答：解：y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin2x+4sinxcosx=
3
2
-
3
2
cos2x+2sin2x=
3
2
+ 
5
2
 sin(2x-θ)(θ为辅助角)
故可得函数的最大值为4，函数的周期 T=π
故选B
点评：利用辅助角公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)可以把不同名或不同角的三角函数式只化为含有一个角的三角函数的关系式，进而研究函数的相关性质是近几年高考的热点，另外降幂公式sin2x=
1-cos2x
2
，cos2x=
1+cos2x
2
也要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
为得到函数y=cos(x+
π
6
)的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
A、向左平移
π
3
个长度单位
B、向右平移
π
3
个长度单位
C、向左平移
2π
3
个长度单位
D、向右平移
2π
3
个长度单位
若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
（1）求f(
π
3
)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．
函数y=
sinx-3
cosx-2
的定义域为[0，
π
2
]，则函数的值域为（　　）
A、[
2
3
，4]
B、[1，3]
C、[
4
3
，2]
D、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]
下面五个命题中，正确命题的序号是
①，⑤
①，⑤
．
①y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个长度单位得到y=3sin2x的图象．；
函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数．
下面有五个命题：
（1）函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；  
（3）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象仅有一个公共点；
（4）把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位得到y=sin2x的图象；
（5）函数y=sin（
π
2
-x）在（0，π）上是增函数．
其中，真命题的编号是
（1）（3）
（1）（3）
．（写出所有真命题的编号）

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