Question

下面五个命题中，正确命题的序号是

①，⑤

．
①y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个长度单位得到y=3sin2x的图象．；
函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数．

Answer 1

分析：此题为多选题，可逐个判断，①用同角三角函数关系式和二倍角公式判断．②可根据终边相同的角的表示来做．③可通过比较函数y=sinx的图象和函数y=x的图象上同一横坐标的两点的高低来判断．④图象左右平移时，横坐标x加减，且左加右减．⑤利用基本正弦函数的单调性判断即可．

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x），
∵sin²x+cos²x=1，∴y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴最小正周期为π，∴①正确
②∵终边在y轴上的角与

π

2

终边相同，∴终边在y轴上的角的集合是{α|α=

π

2

+2kπ，k∈Z}；，∴②不正确
③∵函数y=sinx的图象当x=

π

2

时，y=1，而函数y=x当x=

π

2

时，y=

π

2

，∴在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点．，∴③不正确
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个长度单位，则变为y=3sin[2(x +

π

3

)+

π

3

]，即
y=3sin（2x+π）=-3sin2x，∴，④不正确
⑤函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的单调区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈z∴函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数．∴⑤正确
故答案为①⑤

点评：本题是多选题，考查了高中数学中的一些基本概念，做题时一定要细心，避免出错．