题目内容
若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求f(
| π |
| 3 |
分析：（1）根据f(
-x)=f(
+x)可知x=
是f（x）的对称轴，进而可推断它在对称轴处有最大或最小值，进而求得f(
)值．（2）把x=
代入函数f（x），再根据f(
)=±3进而可求得φ．
（3）根据函数图象的变换原则可知，函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象向左平移
个单位，再将横坐标缩短到原来的
倍，把纵坐标伸长到原来3倍得到的．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）根据函数图象的变换原则可知，函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象向左平移
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）由f(
-x)=f(
+x)，得x=
是f（x）的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴f(
)=±3；
（2）由（1）得3sin(2•
+φ)=±3，∴sin(
+φ)=±1，于是
+φ=kπ+
，
∴φ=kπ-
，取k=1，得φ的最小正值为
；
（3）由（2）得f(x)=3sin(2x+
)，把函数y=sinx的图象向左平移
个单位，
得y=sin(x+
)，再将横坐标缩短到原来的
倍得y=sin(2x+
)，后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数f(x)=3sin(2x+
)的图象
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）得3sin(2•
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴φ=kπ-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
（3）由（2）得f(x)=3sin(2x+
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
得y=sin(x+
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和图象的性质．属基础题．
练习册系列答案
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如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，
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