Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF₁B=90°，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  (2- 2 )

  2

• B．

  2

  -1
• C．

  2

  +1
• D．

  (2+ 2 )

  2

Answer 1

分析：直接利用双曲线的通径与∠AF₁B=90°，得到a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．

解答：解：由题意可知，双曲线的通径为：

2b2

a

，因为过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF₁B=90°，
所以2c=

b2

a

，
所以2ca=c²-a²，
所以e²-2e-1=0，解得e=1±

2

，因为e＞1，所以e=

2

+1．
故选C．

点评：本题考查双曲线的基本性质，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．