Question

15．已知复数z=（$\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}$）²，则|z|=1．

Answer 1

分析 直接利用复数的乘方运算化简复数，然后利用复数的模的运算法则求解即可．

解答 解：复数z=（$\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}$）²=$\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-2-2\sqrt{3}i}$=$\frac{2-2\sqrt{3}i}{2+2\sqrt{3}i}$．
|z|=$\frac{|2-2\sqrt{3}i|}{|2+2\sqrt{3}i|}$=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{（-2\sqrt{3}）}^{2}}}{\sqrt{{2}^{2}+{（2\sqrt{3}）}^{2}}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．