题目内容
已知定点A（-1，0），B（1，0），P是动点且直线PA，PB的斜率之积为λ，λ≠0，则动点P的轨迹不可能是（ ）
分析：根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对λ的范围进行分类讨论，分别看λ＞0，λ＜0且λ≠-1和λ=-1时，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点P的轨迹．
解答：解：已知定点A（-1，0），B（1，0），设P（x，y）
依题意可知
•
=λ，整理得y2-λx2=-λ，
当λ＞0时，方程的轨迹为双曲线．
当λ＜0时，且λ≠-1方程的轨迹为椭圆．
当λ=-1时，点P的轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中，x或y的指数必有一个是1，故P点的轨迹一定不可能是抛物线．
故选D．
依题意可知
| y |
| x+1 |
| y |
| x-1 |
当λ＞0时，方程的轨迹为双曲线．
当λ＜0时，且λ≠-1方程的轨迹为椭圆．
当λ=-1时，点P的轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中，x或y的指数必有一个是1，故P点的轨迹一定不可能是抛物线．
故选D．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．
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