题目内容
已知正项数列
的前n项和
满足：
，
（1）求数列的通项
和前n项和；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）证明：不等式
对任意的
，
都成立．
的前n项和满足：，（1）求数列
的通项和前n项和；（2）求数列
的前n项和；（3）证明：不等式
对任意的，都成立．（1）∴
（2）
（3）见解析
（2）
（3）见解析第一问中，由于所以
两式作差
，然后得到
从而
得到结论
第二问中，
利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中，
又
结合放缩法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正项数列，∴
∴
又n=1时，
∴
∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分
∴ …………………4分
∴ …………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 对任意的，都成立．
所以两式作差
，然后得到从而
得到结论第二问中，
利用裂项求和的思想得到结论。第三问中，
又
结合放缩法得到。
解：（1）∵
∴∴
∴
∴ ………2分又∵正项数列
，∴ ∴ 又n=1时，
∴
∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分∴
…………………4分∴
…………………5分 （2）
…………………6分∴
…………………9分（3）
…………………12分又
，∴不等式
对任意的，都成立．
练习册系列答案
相关题目
，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.
中，
.
，将数列
内的项的个数记为
，求数列
的前
项和
.
、
的前
项和分别为
和
，若
，则
（ ）
为等差数列，则下列数列中： （1）
（2） 
（3） 
（4）
（5） 
（其中p,q为常数）等差数列有 ________ 
,
的前
项和分别为
,
,若
,则
的前n项和
，若
则
（ ）
}是等差数列，平面内三点A、B、C共线，且
则数列{
= ；