为了响应厦门市政府“低碳生活.绿色出行的号召.思明区委文明办率先全市发起“少开一天车.呵护厦门蓝绿色出行活动.“从今天开始.从我做起.力争每周至少一天不开车.上下班或公务活动带头选择步行.骑车或乘坐公交车.鼓励拼车- 铿锵有力的话语.传递了低碳生活.绿色出行的理念．某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数.统� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动，“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车…”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念．某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数，统计如下：

	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
18岁至30岁	6	14	20	32	40	48
31岁至44岁	4	6	20	28	40	42
45岁至59岁	22	18	33	37	19	11
60岁及以上	15	13	10	12	5	5

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．记本市一个年满18岁的青年人月骑车的平均次数为μ．以样本估计总体．
（Ⅰ）估计μ的值；
（Ⅱ）在本市老年人或中年人中随机访问3位，其中月骑车次数超过μ的人数记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

分析（Ⅰ）由已知可得表格，即可得出本市一个青年人月骑车的平均次数．
（Ⅱ）本市老年人或中年人中月骑车时间超过40次的概率为$\frac{19+11+5+5}{140+60}$=$\frac{1}{5}$．ξ=0，1，2，3，ξ～B$（3，\frac{1}{5}）$，故P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}$$（\frac{1}{5}）^{k}（\frac{4}{5}）^{3-k}$（k=0，1，2，3）．

解答解：（Ⅰ）由已知可得下表

人数次数年龄	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]	合计
青年人	10	20	40	60	80	90	300
中年人	22	18	33	37	19	11	140
老年人	15	13	10	12	5	5	60

本市一个青年人月骑车的平均次数：
μ=$5×\frac{10}{300}+15×\frac{20}{300}$+$25×\frac{40}{300}$+35×$\frac{60}{300}$+45×$\frac{80}{300}$+55×$\frac{90}{300}$=40．（5分）
（Ⅱ）本市老年人或中年人中月骑车时间超过40次的概率为$\frac{19+11+5+5}{140+60}$=$\frac{1}{5}$．（7分）
ξ=0，1，2，3，ξ～B$（3，\frac{1}{5}）$，故P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}$$（\frac{1}{5}）^{k}（\frac{4}{5}）^{3-k}$（k=0，1，2，3）．．（9分）
所以ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{64}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{1}{125}$

（11分）
E（ξ）=$3×\frac{1}{5}$=0.6．（12分）

点评本小题主要考查对频数分布表的理解与应用，古典概型、随机变量的数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想，属于中档题．

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