Question

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，函数．
（1）求函数f（B）值域；
（2）若，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的基本关系式可将f（B）=sinB++1转化为：f（B）=sin（B-）+，由B的范围可求得B-的范围，继而利用正弦函数的性质可求得函数f（B）值域；
（2）由f（B）=求得B=，再利用余弦定理可求得a的值．
解答：解：（1）在△ABC中，
∵f（B）=sinB++1
=sinB+（1-cosB）+1
=sin（B-）+，
B∈（0，π），
∴B-∈（-，），
∴-＜sin（B-）≤1，1＜f（B）≤，
∴f（B）∈（1，]…6分
（2）由f（B）=得sin（B-）=0，而B-∈（-，），
∴B-=0，B=．又b=2，c=2，
由余弦定理得，a²+c²-2accosB=b²，
即a²-6a+8=0，
∴a=4或a=2…12分
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查解三角形，考查分析与转化的能力，属于中档题．