题目内容
13．若0＜x＜1，则x（1-2x）的最大值为$\frac{1}{8}$．分析 构造二次函数f（x）=x（1-2x）=-2x2+x，由二次函数的图象和性质，可得答案．
解答 解：令f（x）=x（1-2x）=-2x2+x，
其图象是开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{4}$为对称轴的抛物线，
故0＜x＜1时，函数在x=$\frac{1}{4}$时，取最大值$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
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